已知關(guān)于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,且滿足2a-b=0.
①利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷這兩根的正負(fù)情況.
②若將y=x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12圖象沿對(duì)稱軸向下移動(dòng)3個(gè)單位,寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程.

①解:由△=4(a-3)2-4(a2-7a-b+12)=0得:a+b-3=0,
又2a-b=0,
∴a=1,b=2.
設(shè)這個(gè)方程的解為x1、x2,
則x1+x2=-2(a-3)=4>0,
x1•x2=a2-7a-b+12=4>0,
∴x1、x2均為正根;

②∵a=1,b=2,
∴y=x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12可化為:y=x2-4x+4=(x-2)2,
將此圖象向下移動(dòng)3個(gè)單位,得:y=(x-2)2-3,
頂點(diǎn)(2,-3),對(duì)稱軸為x=2.
分析:①讓根的判別式等于0,聯(lián)立已知條件2a-b=0,可得a,b的值,根據(jù)根與系數(shù)中的關(guān)系可判斷出兩根的正負(fù);
②易得原拋物線的頂點(diǎn),讓橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)減3即為新的頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸為直線x=頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).
點(diǎn)評(píng):用到的知識(shí)點(diǎn)為:一元二次方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,根的判別式等于0;討論兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問(wèn)題,只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可.
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