Question

【題目】在我市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和一體機(jī)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)進(jìn) 1 臺(tái)筆記本電腦和 2 臺(tái)一體機(jī)需要 1.45 萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn) 2 臺(tái)筆記本電腦和 1 臺(tái)一體機(jī)需要 1.55 萬(wàn)元．

（1）求每臺(tái)筆記本電腦、一體機(jī)各多少萬(wàn)元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)筆記本電腦和一體機(jī)共35臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)17.5萬(wàn)元，但不低于 17.2萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出共幾種購(gòu)買方案，并寫出費(fèi)用最低具體方案．

Answer 1

【答案】（1）每臺(tái)筆記本電腦0.55萬(wàn)元，每臺(tái)一體機(jī)0.45萬(wàn)元；（2）購(gòu)買電腦15臺(tái)，電子白板20臺(tái)最省錢．

【解析】

（1）先設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)一體機(jī)y萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)1臺(tái)筆記本電腦和2臺(tái)一體機(jī)需要1.45萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)2臺(tái)筆記本電腦和1臺(tái)一體機(jī)需要1.55萬(wàn)元，列出方程組，求出x，y的值即可；

（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)筆記本電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)一體機(jī)（35-a）臺(tái)，根據(jù)需購(gòu)進(jìn)筆記本電腦和一體機(jī)共35臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)19萬(wàn)元，但不低于17萬(wàn)元，列出不等式組，求出a的值，再根據(jù)每臺(tái)電腦的價(jià)格和一體機(jī)的價(jià)格，算出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出最省錢的方案．

解：（1）設(shè)每臺(tái)筆記本電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)一體機(jī)y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：

，

解得：，

答：每臺(tái)筆記本電腦0.55萬(wàn)元，每臺(tái)一體機(jī)0.45萬(wàn)元．

（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)筆記本電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)一體機(jī)（35-a）臺(tái)，根據(jù)題意得：

，

解得：14.5≤a≤17.5，

∵a為正整數(shù)，

∴a=15、16、17．

∴共有三種方案：

方案一：購(gòu)進(jìn)筆記本電腦15臺(tái)，一體機(jī)20臺(tái)，總費(fèi)用為15×0.55+20×0.45=17.25（萬(wàn)元）；

方案二：購(gòu)進(jìn)筆記本電腦16臺(tái)，一體機(jī)19臺(tái)，總費(fèi)用為16×0.55+19×0.45=17.35（萬(wàn)元），

方案三：購(gòu)進(jìn)筆記本電腦17臺(tái)，一體機(jī)18臺(tái)，17×0.55+18×0.45=17.45（萬(wàn)元）；

∵17.25＜17.35＜17.45，

∴選擇方案三最省錢，即購(gòu)買電腦15臺(tái)，電子白板20臺(tái)最省錢．