如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑OB=5，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)．
（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：（1）連接AO，并延長(zhǎng)交⊙O于E，交BC于F，由題意可知AE⊥BC且AB=AC，得出AE經(jīng)過(guò)圓心O，只要證明AD⊥AE即可.
（2）可通過(guò)△AOD∽△FOB及勾股定理求出AD的長(zhǎng)．
（1）如圖，連接AO，并延長(zhǎng)交⊙O于E，交BC于F．
∵AB=AC，∴．∴．∴．
∵AD∥BC，∴，即AD⊥AE.
∵AO是半徑，∴AD是⊙O的切線．

（2）∵AE是直徑，，BC=8，∴．
∵OB=5，∴．
∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB．∴．
∴．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，兩個(gè)同心圓的圓心為O，兩圓的半徑分別為5，3，其中A，B兩點(diǎn)在大圓上，C，D在小圓上，且∠AOB=∠COD．
（1）求證：AC=BD；
（2）若∠AOB=120°，求線段AC，弧CD，線段BD，弧AB組成的封閉圖形的面積；
（3）若AB與小圓相切，分別求AB，CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的弦AB=8，M是AB的中點(diǎn)，且OM為3，則⊙O的半徑為         

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是        .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圓錐的底面直徑為6cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是　 　cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如右圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，兩頂點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)D到原點(diǎn)O的距離的最大值和最小值的乘積為   ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O中，弦、相交于點(diǎn)， 若，，則 等于       ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，∠AOB=60°，則∠ACB=    度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E，則sin∠E的值為（　�。�

A．      B．      C．       D．

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