Question

如圖CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF．
（1）△DGC與△EFB全等嗎？請說明理由；
（2）OB=OC嗎？請說明理由
（3）若△ADO是等邊三角形時(shí)，則∠B=______．

Answer 1

解：（1）△DGC與△EFB全等，理由如下：
∵DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，
∴∠DGC=∠EFB=90°，
且CD=BE，DG=EF，
∴△DGC≌△EFB（HL）．

（2）OB=OC，
∵△DGC≌△EFB，
∴∠B=∠C，
∴△OBC是等腰三角形，
∴OB=OC．

（3）若△ADO是等邊三角形時(shí)，則∠DAO=60°，
又∵∠DGB=90°，
∴∠B=30°．
故填30°．
分析：（1）由CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF，即可得出△DGC與△EFB全等（SSA）．
（2）由△DGC與△EFB全等，得出∠B=∠C，得出△OBC是等腰三角形，即得出OB=OC．
（3）因?yàn)椤鰽DO是等邊三角形，所以∠DAO=60°，所以∠B=30°．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；可圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定線段相等，證得∠EAB=∠CAD是正確解答本題的關(guān)鍵．