Question

如圖CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BC交BC于F，且DG=EF．
（1）△DGC與△EFB全等嗎？請說明理由；
（2）OB=OC嗎？請說明理由
（3）若∠B=30°，△ADO的形狀是

 

，若AD=2cm，則AD上的高為

 

cm．

Answer 1

分析：要證△DGC≌△EFB，由DG⊥BC，EF⊥BC，
所以△DGC和△EFB是直角三角形又有BE=CD，DG=EF所以△DGC≌△EFB，
②由題①△DGC≌△EFB所以∠B=∠C，得OB=OC，
③當(dāng)∠B=30°時(shí)則∠C=30°則∠DOA=60°，
再有∠DAO=∠BAG=90°-∠B=60°
得△ADO是正三角形，邊長AD=2cm所以AD上的高為3

解答：證明：（1）全等．
∵DG⊥BC，EF⊥BC，
∴∠DGC=∠EFB=90°，
又∵BE=CD，DG=EF，
∴△DGC≌△EFB；

（2）OB=OC．
∵△DGC≌△EFB，
∴∠B=∠C，
∴△OBC是等腰三角形，
∴OB=OC；

（3）正三角形；

3

．
∵∠B=30°，∠B=∠C，
∴∠DOA=∠B+∠C=60°，
又∵DG⊥BC于G，
∴∠DAO=∠BAG=90°-∠B=60°，
∴△ADO是正三角形，
∵AD=2cm，正三角形邊上高是邊長的

3

2

．
∴AD上的高為

3

．

點(diǎn)評：此題考查了直角全等三角形的判定和性質(zhì)，以及正三角形的判定，應(yīng)該熟練掌握．