Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，求證：以CD為直徑的圓與AB相切．

Answer 1

考點：切線的判定

專題：證明題

分析：首先過點O作OE⊥AB于點E，易得OE是梯形ABCD的中位線，又由AD+BC=CD，即可得OC=OD=OE，則可判定AB與⊙O相切．

解答：證明：如圖，取CD的中點O，過點O作OE⊥AB于點E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=∠B=90°，
即DA⊥AB，CB⊥AB，
∴AD∥OE∥BC，
∴OE是梯形ABCD的中位線，
∴OE=

1

2

（AD+BC），
∵AD=1，BC=3，CD=4，
∴OE=2，OC=OD=

1

2

CD=2，
∴OC=OD=OE，
∴AB與⊙O相切．

點評：此題考查了切線的判定、梯形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．