Question

如圖，△ABC中，BD=DC，AE=EC，AD與BE相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　　）

A．點(diǎn)O為△ABC的重心

B．AO=2OD

C．△AOE∽△BOD

D．△EDC∽△ABC且相似比為1：2

Answer 1

分析：由于BD=DC，AE=EC，那么O是△ABC的重心，則有AO=2OD，故選項(xiàng)A、B結(jié)論正確；而∵∠AOE=∠BOD，

AO

OD

=2≠

OE

OB

=

1

2

，△BOD、△AOE不相似，選項(xiàng)C結(jié)論錯(cuò)誤；易證DE是△ABC的中位線(xiàn)，故有DE∥AB，那么△CDE∽△CBA，結(jié)論D正確．

解答：解：如圖所示，
∵BD=DC，AE=EC，
∴O是△ABC的重心，
∴AO=2OD，
故選項(xiàng)A、B結(jié)論正確；
∵∠AOE=∠BOD，

AO

OD

=2≠

OE

OB

=

1

2

，
∴△BOD、△AOE不相似，
故選項(xiàng)C結(jié)論錯(cuò)誤；
∵BD=DC，AE=EC，
∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
故選項(xiàng)D結(jié)論正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理．三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)就是三角形的重心，實(shí)際上，兩條中線(xiàn)的交點(diǎn)就是重心．