【題目】如圖,數(shù)軸上線段AB=2(單位長度),CD=4(單位長度),點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是10,若線段 AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD以2個單位長度/秒的數(shù)度也向右勻速運動.
(1)運動t秒后,點B表示的數(shù)是 ;點C表示的數(shù)是 ;(用含有t的代數(shù)式表示)
(2)求運動多少秒后,BC=4(單位長度);
(3)P是線段AB上一點,當(dāng)B點運動到線段CD上,且點P不在線段CD上時,是否存在關(guān)系式 BD﹣AP=3PC.若存在,求線段PD的長;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)-6+6t,10+2t;(2)運動3秒或5秒后BC=4;(3)存在關(guān)系式BD﹣AP=3PC,此時PD=5.
【解析】
(1)根據(jù)數(shù)軸上的兩點之間距離公式即可求出答案;
(2)設(shè)運動ts后,根據(jù)BC=4,分點B在點C的左、右兩側(cè)兩種情況,列出方程即可求出t的值;
(3)假設(shè)存在點P,使BD﹣AP=3PC.設(shè)BD=x,則CB=4-x,AC=2-(4-x)=x-2,根據(jù)題意可知點P只能在C點左側(cè),得出AP+CP=AC,再結(jié)合BD﹣AP=3PC可求得PC的長,從而可求出此時PD的長.
解:(1)AB=2,CD=4,點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是10,
∴未運動之前,點B表示的數(shù)為-6,點D表示的數(shù)為14,
∴向右運動t秒后,點B,點C表示的數(shù)分別為-6+6t,10+2t.
故答案為:-6+6t,10+2t;
(2)設(shè)運動t秒后,BC=4,由題意可知:
當(dāng)點B在點C左側(cè)時,
∴(10+2t)-(-6+6t)=4,解得t=3;
當(dāng)點B在點C的右側(cè)時,
或(-6+6t)-(10+2t)=4,解得t=5,
答:運動3秒或5秒后BC=4;
(3)存在關(guān)系式BD-AP=3PC.理由如下:
設(shè)BD=x,則CB=4-x,AC=2-(4-x)=x-2,
∵點B運動到線段CD上,點P不在線段CD上,如圖,點P只能在點C的左側(cè),
∴AP+CP=AC,
∵BD-AP=3PC,
∴BD=x=AP+PC+2PC=AC+2PC=x-2+2PC,
∴PC=1,
∴當(dāng)PC=1時,BD-AP=3PC,
即PD=PC+CD=1+4=5.
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【題目】在復(fù)習(xí)課上,wsy老師要求寫出幾個與實數(shù)有關(guān)的結(jié)論:小明同學(xué)寫了以下5個:
①任何無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù);
②有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng);
③在1和3之間的無理數(shù)有且只有這5個;
④是分數(shù),它是有理數(shù);
⑤由四舍五入得到的近似數(shù)7.30表示大于或等于7.295,而小于7.305的數(shù).其中正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,△ABC中,AB=8,AC=6,BC=5,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O,過O點作DE∥BC,則△ADE的周長為__.
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線,與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)).
(1)求點A和點B的坐標;
(2)若點P(m,n)是拋物線上的一點,過點P作x軸的垂線,垂足為點D.
①在的條件下,當(dāng)時,n的取值范圍是,求拋物線的表達式;
②若D點坐標(4,0),當(dāng)時,求a的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,對于任意三點A、B、C我們給出如下定義:“橫長”a:三點中橫坐標的最大值與最小值的差,“縱長”b:三點中縱坐標的最大值與最小值的差,若三點的橫長與縱長相等,我們稱這三點為正方點.
例如:點 (,0) ,點 (1,1) ,點 (, ),則、、三點的 “橫長”=||=3,、、三點的“縱長”=||=3. 因為=,所以、、三點為正方點.
(1)在點 (3,5) ,(3,) , (,)中,與點、為正方點的是 ;
(2)點P (0,t)為軸上一動點,若,,三點為正方點,的值為 ;
(3)已知點 (1,0).
①平面直角坐標系中的點滿足以下條件:點,,三點為正方點,在圖中畫出所有符合條件的點組成的圖形;
②若直線:上存在點,使得,,三點為正方點,直接寫出m的取值范圍.
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【題目】某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD,其中AB∥CD.大壩頂上有一瞭望臺PC,PC正前方有兩艘漁船M,N.觀察員在瞭望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角α為31°,漁船N的俯角β為45°.已知MN所在直線與PC所在直線垂直,垂足為E,且PE長為30米.
(1)求兩漁船M,N之間的距離(結(jié)果精確到1米).
(2)已知壩高24米,壩長100米,背水坡AD的坡度i=1∶0.25.為提高大壩防洪能力,請施工隊將大壩的背水坡通過填筑土石方進行加固,壩底BA加寬后變?yōu)?/span>BH,加固后背水坡DH的坡度i=1∶1.75.施工隊施工10天后,為盡快完成加固任務(wù),施工隊增加了機械設(shè)備.工作效率提高到原來的2倍,結(jié)果比原計劃提前20天完成加固任務(wù),施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米?
(參考數(shù)據(jù):tan 31°≈0.60,sin 31°≈0.52)
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【題目】(本題滿分10分)在平面直角坐標系中,拋物線y=x+5x+4的頂點為M,與x軸交于A、B兩點與y軸交于C點。
(1)求點A、B、C的坐標;
(2)求拋物線y=x+5x+4關(guān)于坐標原點O對稱的拋物線的函數(shù)表達式;
(3)設(shè)(2)中所求拋物線的頂點為,與x軸交于、兩點,與y軸交于點,在以A、B、C、M、、、、、這八個點中的四個點為頂點的平行四邊形中,求其中一個不是菱形的平行四邊形的面積。
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,點E在BC邊上,∠AED=90°
(1)求證:∠BAE=∠CED;(2)若AB+CD=DE,求證:AE+BE=CE
(3)在(2)的條件下,若△CDE與△ABE的面積的差為18,CD=6,求BE的長.
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【題目】如圖,已知∠1,∠2互為補角,且∠3=∠B,
(1)求證:∠AFE=∠ACB
(2)若CE平分∠ACB,且∠1=80°,∠3=45°,求∠AFE的度數(shù).
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