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如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于點E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm.從初始時刻開始,動點P,Q 分別從點A,B同時出發(fā),運動速度均為1cm/s,動點P沿A--B--C--E的方向運動,到點E停止;動點Q沿B--C--E--D的方向運動,到點D停止,設運動時間為xs,△PAQ的面積為y cm2,(這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形)
解答下列問題:
(1)當x=2s時,y=
2
2
cm2;當x=
9
2
 s時,y=
9
9
cm2;
(2)當5≤x≤14 時,求y與x之間的函數關系式;
(3)當動點P在線段BC上運動時,求出y=
4
15
S梯形ABCD時x的值.
分析:(1)當x=2s時,AP=2,BQ=2,利用三角形的面積公式直接可以求出y的值,當x=
9
2
s,時,三角形PAQ的高就是4,底為4.5,由三角形的面積公式可以求出其解.
(2)當5≤x≤14 時,求y與x之間的函數關系式.要分為三種不同的情況進行表示:當5≤x≤9時,當9<x≤13時,當13<x≤14時.
(3)可以由已知條件求出S梯形ABCD,然后根據條件求出y值,代入當5≤x≤9時的解析式就可以求出x的值.
解答:解:(1)當x=2s時,AP=2,BQ=2
∴y=
2×2
2
=2,
當x=
9
2
s,時,AP=4.5,Q點在EC上,
∴y=
4.5×4
2
=9,
故答案為:2;9

(2)當5≤x≤9時
y=S梯形ABCQ-S△ABP-S△PCQ=
1
2
(5+x-4)×4-
1
2
×5(x-5)-
1
2
(9-x)(x-4),
即y=
1
2
x2-7x+
65
2
,
當9<x≤13時
y=
1
2
(x-9+4)(14-x)
y=-
1
2
x2+
19
2
x-35,
當13<x≤14時
y=
1
2
×8(14-x)
y=-4x+56;

(3)當動點P在線段BC上運動時,
∵y=S梯形ABCD=
4
15
×
1
2
(4+8)×5=8,
∴8=
1
2
x2-7x+
65
2

即x2-14x+49=0,解得:x1=x2=7
∴當x=7時,y=
4
15
S梯形ABCD
點評:本題考查了用函數關系式表示變化過程中三角形的面積、梯形的面積等多個知識點.運用了分類討論的數學思想,是一道分段函數試題,難度中等.
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8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
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