問(wèn)題背景

1.（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：

四邊形DBFE的面積  ▲    ，

△EFC的面積S1＝   ▲   ，

△ADE的面積S2＝   ▲   ．

探究發(fā)現(xiàn)

2.（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請(qǐng)證明S2＝4S1 S2．

拓展遷移

3.（3）如圖2，平行四邊形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求△ABC的面積．

 

【答案】

 

1.解: （1），，．       ……3分

2.（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四邊形DBFE為平行四邊形，，．∴△ADE∽△EFC．

∴．∵，     ∴．

∴．而，   ∴

3.（3）解：過(guò)點(diǎn)G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形．

∴，，．

∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴． 

∴．∴．    

∴△DBE≌△GHF．∴△GHC的面積為．

由（2）得，平行四邊形DBHG的面積為．

∴△ABC的面積為．

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題背景  某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到如下兩個(gè)命題：
①如圖1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P，Q，若∠MON=120°，則四邊形OPBQ的面積等于三角形ABC面積的三分之一．
②如圖2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P，Q，若∠MON=90°，則四邊形OPBQ的面積等于正方形ABCD面積的四分之一．
然后運(yùn)用類(lèi)比的思想提出了如下的命題：
③如圖3，O是正五邊形ABCDE的中心，∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P，Q，若∠MON=72°，則四邊形OPBQ的面積等于五邊形ABCDE面積的五分之一．
任務(wù)要求
（1）請(qǐng)你從①、②、③三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明；
（2）請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：
如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，O是中心，∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P，Q，若∠MON 等于多少度時(shí)，則四邊形OPBQ的面積等于正n邊形ABCDE…面積的n分之一？（不要求證明）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、問(wèn)題背景：
A、B兩家超市都有某種品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)都為50元，每個(gè)乒乓球的標(biāo)價(jià)都為2元．現(xiàn)兩家超市正在促銷(xiāo)，A超市所有商品均打九折銷(xiāo)售，而B(niǎo)超市買(mǎi)一副乒乓球拍送4個(gè)乒乓球．若僅考慮購(gòu)買(mǎi)球拍和乒乓球的費(fèi)用．
（1）如果只在某一家超市購(gòu)一副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球，問(wèn)去A超市還是B超市買(mǎi)更合算？
遷移運(yùn)用：
（2）某乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)n副該種品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥4）個(gè)乒乓球．如果只在某一家超市購(gòu)買(mǎi)，問(wèn)去A超市還是B超市買(mǎi)更合算？
拓展延伸：
（3）若乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)n副該種品牌的乒乓球拍，每副球拍配20個(gè)乒乓球．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題背景：如圖，點(diǎn)C是半圓O上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與A、B不重合），AB=2，連接AC、BC、OC，將△AOC沿直線AC翻折得△ADC，點(diǎn)、E、F、G、H分別是DA、AO、OC、CD的中點(diǎn)．
（1）猜想證明：猜想四邊形AOCD以及四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）拓展探究：探究點(diǎn)C在半圓弧上哪個(gè)位置時(shí)，四邊形EFGH面積最大？求出這個(gè)最大精英家教網(wǎng)值，判斷此時(shí)四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•達(dá)州）【問(wèn)題背景】
若矩形的周長(zhǎng)為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：s=-x2+
1
2
x(x＞0），利用函數(shù)的圖象或通過(guò)配方均可求得該函數(shù)的最大值．
【提出新問(wèn)題】
若矩形的面積為1，則該矩形的周長(zhǎng)有無(wú)最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？
【分析問(wèn)題】
若設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2(x+
1
x
)（x＞0），問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（小）值了．
【解決問(wèn)題】
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲担�
（1）實(shí)踐操作：填寫(xiě)下表，并用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的圖象：
 x …  
1
4
  
1
3
  
1
2
  1  2  3  4 …
 y …               …
（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=
1
1
時(shí)，函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最
小
小
值（填“大”或“小”），是
4
4
．
（3）推理論證：?jiǎn)栴}背景中提到，通過(guò)配方可求二次函數(shù)s=-x2+
1
2
x(x＞0）的最大值，請(qǐng)你嘗試通過(guò)配方求函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲�，以證明你的猜想．〔提示：當(dāng)x＞0時(shí)，x=(
x
)2〕

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為
5
、
10
、
13
，求這個(gè)三角形的面積．
小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．
（1）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為
5
a，2
2
a，
17
a（a＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
思維拓展：
（2）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為
m2+16n2
，
9m2+4n2
，2
m2+n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．
探索創(chuàng)新：
（3）已知a、b都是正數(shù)，a+b=3，求當(dāng)a、b為何值時(shí)
a2+4
+
b2+25
有最小值，并求這個(gè)最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正數(shù)，且a2+b2=c2，c
a2-d2
=a2，求證：ab=cd．

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