例題:(1)用●表示實(shí)圓,用○表示空心圓,現(xiàn)有若干實(shí)圓與空心圓按一定規(guī)律排列如下:
●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…
問:前2001個(gè)圓中,有
667
667
個(gè)空心圓.
(2)古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,2l,…叫做三角形數(shù),它有一定的規(guī)律性,則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為
47
47
分析:(1)根據(jù)圖形可以得到如下規(guī)律:●○●●○●●●○為一組,以后反復(fù)如此.首先求出2001中有多少組,再由余數(shù)來決定最后一個(gè)圓是什么顏色.
(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+…+n,則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為23+24=47.
解答:解:(1)由題意可知,前9個(gè)圓為本圖規(guī)律,后邊就按這個(gè)規(guī)律排列.
2001÷9=222…3,可知2001個(gè)圓為實(shí)心圓,
故前2001個(gè)圓中,有222×3+1=667個(gè)空心圓.
(2)第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為23+24=47.
故答案為:667;47.
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生觀察,歸納和總結(jié)規(guī)律的能力.第(1)題要能夠發(fā)現(xiàn)9個(gè)圓是一個(gè)循環(huán);第(2)題要能夠發(fā)現(xiàn):第n個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)的規(guī)律.根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.關(guān)鍵規(guī)律為:第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+…+n.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在紙面上有數(shù)軸(如圖),折疊紙面.
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例如:若數(shù)軸上數(shù)2表示的點(diǎn)與數(shù)-2表示的點(diǎn)重合,則數(shù)軸上數(shù)-4表示的點(diǎn)與數(shù)4表示的點(diǎn)重合,根據(jù)你對(duì)例題的理解,解答下列問題:
(1)若數(shù)軸上數(shù)1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合,則數(shù)軸上數(shù)-5表示的點(diǎn)與數(shù)
 

表示的點(diǎn)重合.
(2)若數(shù)軸上數(shù)-3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合.
①則數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)
 
表示的點(diǎn)重合.
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為5(A在B的左側(cè)),并且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是多少?
③若數(shù)軸上C、D兩點(diǎn)之間的距離為d,并且C、D兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求C、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是多少?(用含d的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•海淀區(qū)二模)例.如圖①,平面直角坐標(biāo)系xOy中有點(diǎn)B(2,3)和C(5,4),求△OBC的面積.
解:過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D,過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E.依題意,可得
S△OBC=S梯形BDEC+S△OBD-S△OCE
=
1
2
(BD+CE)(OE-OD)+
1
2
OD•BD-
1
2
•OE•CE

=
1
2
×(3+4)×(5-2)+
1
2
×2×3-
1
2
×5×4=3.5.
∴△OBC的面積為3.5.
(1)如圖②,若B(x1,y1)、C(x2,y2)均為第一象限的點(diǎn),O、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上.仿照例題的解法,求△OBC的面積(用含x1、x2、y1、y2的代數(shù)式表示);
(2)如圖③,若三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,5),B(7,7),C(9,1),求四邊形OABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知在紙面上有數(shù)軸(如圖),折疊紙面.

例如:若數(shù)軸上數(shù)2表示的點(diǎn)與數(shù)-2表示的點(diǎn)重合,則數(shù)軸上數(shù)-4表示的點(diǎn)與數(shù)4表示的點(diǎn)重合,根據(jù)你對(duì)例題的理解,解答下列問題:
(1)若數(shù)軸上數(shù)1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合,則數(shù)軸上數(shù)-5表示的點(diǎn)與數(shù)______
表示的點(diǎn)重合.
(2)若數(shù)軸上數(shù)-3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合.
①則數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)______表示的點(diǎn)重合.
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為5(A在B的左側(cè)),并且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是多少?
③若數(shù)軸上C、D兩點(diǎn)之間的距離為d,并且C、D兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求C、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是多少?(用含d的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:期中題 題型:解答題

已知在紙面上有數(shù)軸(如圖),折疊紙面.
例如:若數(shù)軸上數(shù)2表示的點(diǎn)與數(shù)﹣2表示的點(diǎn)重合,則數(shù)軸上數(shù)﹣4表示的點(diǎn)與數(shù)4表示的點(diǎn)重合,根據(jù)你對(duì)例題的理解,解答下列問題:
(1)若數(shù)軸上數(shù)1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合,則數(shù)軸上數(shù)﹣5表示的點(diǎn)與數(shù)(    )表示的點(diǎn)重合.
(2)若數(shù)軸上數(shù)﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合.
①則數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)(    )表示的點(diǎn)重合.
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為5(A在B的左側(cè)),并且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是多少?
③若數(shù)軸上C、D兩點(diǎn)之間的距離為d,并且C、D兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求C、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是多少?(用含d的代數(shù)式表示)

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