Question

分母為195且分子小于分母的最簡分數(shù)有

 

個．

Answer 1

考點：數(shù)的整除性

專題：

分析：先求出195的因數(shù)為3、5、13，得到分子上的數(shù)應當不能整除3、5、13．由于3×5、3×13、5×13重復出現(xiàn)，要減去3個．并且15×13不小于195，依此計算即可求解．

解答：解：因為195的因數(shù)為3、5、13，
所以要使分數(shù)最簡，分子上的數(shù)應當不能整除3、5、13．
所以分別用1、2、3…15去乘以3、5、13，所得到的乘積都不能作為分子，
因為3×5、3×13、5×13重復出現(xiàn)，要減去3個．并且15×13不小于195，要舍去，
所以總數(shù)為：195-[15×3-3]-1=152個．
故答案為：152．

點評：考查了數(shù)的整除性，解題的關鍵是找到分子上的數(shù)能整除3、5、13的個數(shù)，同時注意15×13不小于195，要舍去．