Question

已知：如圖，等腰△ABC中AB=AC，高AD、BE交于點(diǎn)H，求證：4DH•DA=BC²．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：證明△ABD∽△BHD，則對(duì)應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三線合一定理即可證得．

解答：證明：∵AB=AC，AD是高，
∴BD=BC=

1

2

BC，∠BAD=∠CAD，
又∵直角△AHE和直角△BDH中，∠ADB=∠AEB=90°，∠BHD=∠AHE，
∴∠BDH=∠DAC，
∴∠BDH=∠BAD，
又∵∠BDH=∠BDH，
∴△ABD∽△BHD，
∴

BD

DH

=

AD

BD

，
∴BD²=DH•DA，
又∵BD=

1

2

BC，
∴4DH•DA=BC²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABD∽△BHD是關(guān)鍵．