Question

如圖，在等邊△ABC中，D為三角形內(nèi)一點(diǎn)，且BD=3，DA=4，DC=5．將△BDA繞點(diǎn)B沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使D到D′，則∠BD′C的度數(shù)為（　　）

A．120°

B．150°

C．90°

D．105°

Answer 1

分析：連接DD′，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠DBD′=60°，BD=BD′，DA=D′C=4，由等邊三角形的判定可知△BDD′是等邊三角形，則∠BD′D=60°，DD′=BD=3，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠CD′D=90°，從而求出∠BD′C的度數(shù)．

解答：解：連接DD′．
∵將△BDA繞點(diǎn)B沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使D到D′，
∴∠DBD′=60°，BD=BD′，DA=D′C=4，
∴△BDD′是等邊三角形，
∴∠BD′D=60°，DD′=BD=3，
∵D′C=4，CD=5，
∴DD′²+D′C²=CD²，
∴∠CD′D=90°，
∴∠BD′C=∠BD′D+∠CD′D=60°+90°=150°．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，難度中等，通過作輔助線，得到△BDD′是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．