Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．將△ABC繞點C順時針旋轉得到△A′B′C ， 連結AB′．若A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（　�。�

A.6
B.
C.
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，得
AB=4，∠BAC=30°．
由旋轉的性質，得
A′B′=AB=4，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，AC=A′C ．
由等腰三角形的性質，得
∠CAB′=∠A′=30°．
由鄰補角的定義，得
∠AB′C=180°-∠A′B′C=120°．
由三角形的內角和定理，得
∠ACB′=180°-∠AB′C-∠B′AC=30°．
∴∠B′AC=∠B′CA=30°，
AB′=B′C=BC=2．
A′A=A′B′+AB′=4+2=6，
故選：A．
【考點精析】掌握旋轉的性質是解答本題的根本，需要知道①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．