Question

如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF=BE，求證：∠D=∠B．

Answer 1

方法（一）
證明：∵AB、CD是⊙O的直徑，
∴弧CFD=弧AEB．
∵FD=EB，
∴弧FD=弧EB．
∴弧CFD-弧FD=弧AEB-弧EB．
即弧FC=弧AE．
∴∠D=∠B．
方法（二）
證明：如圖，連接CF，AE．
∵AB、CD是⊙O的直徑，
∴∠F=∠E=90°（直徑所對的圓周角是直角）．
∵AB=CD，DF=BE，
∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．
∴∠D=∠B．
分析：根據(jù)在同圓中等弦對的弧相等，AB、CD是⊙O的直徑，則弧CFD=弧AEB，由FD=EB，得，弧FD=弧EB，由等量減去等量仍是等量得：弧CFD-弧FD=弧AEB-弧EB，即弧FC=弧AE，由等弧對的圓周角相等，得∠D=∠B．
點評：本題利用了在同圓中等弦對的弧相等，等弧對的弦，圓周角相等，等量減去等量仍是等量求解．