Question

在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷(xiāo)售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套.根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高5元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20套.設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（x≥60）元，銷(xiāo)售量為y套.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售額為14000元？

（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

[參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是              ]

Answer 1

解：（1）

∴y=-4x+480　

（2）根據(jù)題意可得，x（- 4x+480）=14000

                   解得，x₁=70，x₂=50（不合題意舍去）

∴當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為70元時(shí)，月銷(xiāo)售額為14000元.

（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為ｗ元，根據(jù)題意，得

ｗ=（x-40）（-4x+480）

=-4x²+640x-19200

=-4（x-80）²+6400

當(dāng)x=80時(shí)，ｗ的最大值為6400

∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6400元.