Question

已知：a=

1

3 + 2

，求

(a- 1 a )2+4

 -

(a+ 1 a )2-4

 的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡求值

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)得到原式=|a+

1

a

|+|a-

1

a

|，再化簡得到a=

3

-

2

，則0＜a＜1，然后根據(jù)a的范圍去絕對值后合并，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．

解答：解：原式=

(a+ 1 a )2

+

(a- 1 a )2

=|a+

1

a

|+|a-

1

a

|，
∵a=

3

-

2

，
∴0＜a＜1，
∴原式=a+

1

a

+

1

a

-a
=

2

a

=2（

3

+

2

）
=2

3

+2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡求值：一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．