Question

如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，下列結論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°，
其中正確的結論是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件AG∥BC，可得到∠BAG=∠ABC，再根據(jù)BE平分∠ABC，可判斷出①正確；根據(jù)BG⊥AG，AB⊥AC，可得到∠GAB+∠ABG=90°，∠ABC+∠ACB=90°，再根據(jù)∠BAG=∠ABC，可判斷出③正確；根據(jù)CD、BE分別是△ABC的角平分線，得到∠FBC+∠FCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），再根據(jù)三角形內角和定理得到答案．

解答：解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF=

1

2

∠ABC，
∵AG∥BC，
∴∠BAG=∠ABC，
∴∠BAG=2∠ABF，
故①正確，
∵BG⊥AG，
∴∠GAB+∠ABG=90°，
∴∠GBA+∠ABC=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ABG=∠ACB，
故③正確，
∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，
∴∠EBC=

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2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠CFB=180°-（180°-90°）÷2=135°，
故④正確．
故答案為：①③④．

點評：此題主要考查了三角形內角和定理，角平分線的性質，垂直，關鍵是理清角之間的關系．