精英家教網(wǎng)如圖,AB⊥AC,CD、BE分別是△ABC的角平分線,AG∥BC,下列結論:①∠BAG=2∠ABF;②BA平分∠CBG;③∠ABG=∠ACB;④∠CFB=135°,
其中正確的結論是
 
分析:根據(jù)已知條件AG∥BC,可得到∠BAG=∠ABC,再根據(jù)BE平分∠ABC,可判斷出①正確;根據(jù)BG⊥AG,AB⊥AC,可得到∠GAB+∠ABG=90°,∠ABC+∠ACB=90°,再根據(jù)∠BAG=∠ABC,可判斷出③正確;根據(jù)CD、BE分別是△ABC的角平分線,得到∠FBC+∠FCB=
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(∠ABC+∠ACB),再根據(jù)三角形內角和定理得到答案.
解答:解:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF=
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∠ABC,
∵AG∥BC,
∴∠BAG=∠ABC,
∴∠BAG=2∠ABF,
故①正確,
∵BG⊥AG,
∴∠GAB+∠ABG=90°,
∴∠GBA+∠ABC=90°,
∵AB⊥AC,
∴∠ABC+∠ACB=90°,
∴∠ABG=∠ACB,
故③正確,
∵CD、BE分別是△ABC的角平分線,
∴∠EBC=
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∠ABC,∠DCB=
1
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∠ACB,
∵∠ABC+∠ACB=90°,
∴∠CFB=180°-(180°-90°)÷2=135°,
故④正確.
故答案為:①③④.
點評:此題主要考查了三角形內角和定理,角平分線的性質,垂直,關鍵是理清角之間的關系.
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