Question

解方程 （1）

10x

2x-1

+

5

1-2x

=2     （2）

x

x-1

=

3

x2-1

+1．

Answer 1

分析：（1）方程兩邊乘以最簡公分母（2x-1），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后進行檢驗；
（2）方程兩邊乘以最簡公分母（x+1）（x-1），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后進行檢驗．

解答：解：（1）方程兩邊乘以（2x-1）得，
10x-5=2（2x-1），
10x-5=4x-4，
10x-4x=-4+5，
6x=1，
x=

1

6

，
檢驗：當x=

1

6

時，2x-1=2×

1

6

-1=-

2

3

≠0，
所以x=

1

6

是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x=

1

6

；

（2）方程兩邊乘以（x+1）（x-1）得，
x（x+1）=3+（x+1）（x-1），
x²+x=3+x²-1，
解得x=2，
檢驗：當x=2時，（x+1）（x-1）=（2+1）（2-1）=3≠0，
所以，x=2是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x=2．

點評：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．