Question

15、（a，b）表示兩個(gè)正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)，例如[14，35]=70，則滿足[x，y]=6，[y，z]=15的正整數(shù)組（x，y，z）共有

5

組．

Answer 1

分析：由[x，y]=6，[y，z]=15，可得y既能整除6，又能整除15，所以y整除3，因此，y只能為1，3．當(dāng)y=1時(shí)，x=6，z=15；當(dāng)y=3時(shí)，x=1或6，z=5或15，然后即可得出答案．

解答：解：由[x，y]=6，[y，z]=15，∴y既能整除6，又能整除15，
∴y整除3，因此，y只能為1，3．
∴當(dāng)y=1時(shí)，x=6，z=15；
當(dāng)y=3時(shí)，x=1或6，z=5或15，
∴滿足條件的正整數(shù)組（x，y，z）為：
（6，1，15），（2，3，5），（2，3，15），（6，3，5），（6，3，15），
所以共有5組．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了最小公倍數(shù)，難度適中，關(guān)鍵是對(duì)最小公倍數(shù)的理解和把握．