已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（-2，1），B（3，3），O為原點(diǎn)
（1）求直線(xiàn)AB的解析式；
（2）求△ABO的面積；
（3）在x軸上找一點(diǎn)M，使MA+MB最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式的解析式為：y=kx+b，
∵A（-2，1），B（3，3），
∴，
解得：，
故直線(xiàn)AB的解析式解析式為：y=x+；

（2）如圖，設(shè)直線(xiàn)AB與y軸相交于點(diǎn)C，
則C（0，），
故S△ABO=S△OAC+S△OBC=××2+××3=；

（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與x軸的交點(diǎn)即為M，此時(shí)MA+MB最小，
則A′（-2，-1），
設(shè)直線(xiàn)A′B的解析式為：y=mx+n，
，
解得：，
故直線(xiàn)A′B的解析式為：y=x+，
當(dāng)y=0時(shí)，x+=0，
解得：x=-，
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（-，0）．
分析：（1）首先設(shè)直線(xiàn)AB的解析式的解析式為：y=kx+b，由A（-2，1），B（3，3），利用待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)AB的解析式；
（2）設(shè)直線(xiàn)AB與y軸相交于點(diǎn)C，可求得C（0，），然后由S△ABO=S△OAC+S△OBC，求得答案；
（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與x軸的交點(diǎn)即為M，此時(shí)MA+MB最小，由對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，然后直線(xiàn)A′B的解析式為：y=mx+n，利用待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)A′B的解析式，繼而可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形的面積以及最短路徑問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（-1，O）、B（1，2）．連接AB，平移線(xiàn)段AB得到線(xiàn)段A1B1，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，-1），則B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為D（1，-4），E（1，2），F(xiàn)（3，0），那么，△DEF的面積為（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)點(diǎn)A（-8，0）、B（2，0）、C(
163
，0)，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．以AB為直徑的⊙M與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D．
（1）求直線(xiàn)CD的解析式；
（2）求證：直線(xiàn)CD是⊙M的切線(xiàn)；
（3）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，且AE與⊙M相交于點(diǎn)F，求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是AE和AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、已知平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A（-2，3），B（-3，1），連接AB，平移線(xiàn)段AB得到線(xiàn)段A1B1，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為
（2，2）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)分別在x軸、y軸上，其中C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，-3）．兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度沿折線(xiàn)CDA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．
（1）求菱形ABCD的高h(yuǎn)和面積s的值；
（2）當(dāng)Q在CD邊上運(yùn)動(dòng)，x為何值時(shí)直線(xiàn)PQ將菱形ABCD的面積分成1：2兩部分；
（3）設(shè)四邊形APCQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（要寫(xiě)出x的取值范圍）；在P、Q運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中是否存在y的最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)P、Q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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