Question

對于正數(shù)x，規(guī)定一種運算f（x）=

x

x+1

．計算下列算式：
f（2013）+f（2012）+…+f（2）+f（1）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…f（

1

2012

）+f（

1

2013

）=

 

．

Answer 1

考點：分式的加減法

專題：新定義,規(guī)律型

分析：根據(jù)題意分別表示出各數(shù)，進而將首尾各項分別相加，進而求出即可．

解答：解：∵f（x）=

x

x+1

，
∴f（2013）+f（2012）+…+f（2）+f（1）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…f（

1

2012

）+f（

1

2013

）
=

2013

2014

+

2012

2013

+…+

2

3

+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2014

=2012+

1

2

=2012

1

2

．
故答案為：2012

1

2

．

點評：此題主要考查了分式的加減運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．