Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)是BC上任意一點，AB=3，BF⊥AG，DE⊥AG，將△AFB旋轉(zhuǎn)到△AF′D，AF′=AF，則FE=

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先利用等角的余角相等得到∠ADE=∠BAF，再利用“AAS”證明△ABF≌△DAE，得到AF=DE，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AF′=AF，∠BAF=∠DAF′，
所以∠ADE=∠DAF′，則AF′∥DE，于是可判斷四邊形AEDF′為平行四邊形，加上∠AED=90°，又可判斷四邊形AEDF′為矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到F′E=AD=3．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=3，∠BAD=90°，
∵BF⊥AG，DE⊥AG，
∴∠AFB=90°，∠AED=90°，
∴∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
在△ABF和△DAE中

∠BAF=∠ADE ∠AFB=∠DEA AB=DA

，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AF=DE，
∵將△AFB旋轉(zhuǎn)到△AF′D，AF′=AF，
∴∠BAF=∠DAF′，
∴∠ADE=∠DAF′，
∴AF′∥DE，
∴四邊形AEDF′為平行四邊形，
而∠AED=90°，
∴四邊形AEDF′為矩形，
∴F′E=AD=3．
故答案為3．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)．