Question

如圖，一元二次方程x²-2x-3=0的兩根x₁，x₂是拋物線y=ax²+bx+c與軸的兩個交點A、B的橫坐標，此拋物線與y軸的正半軸交于點C．
（1）求A、B兩點的坐標，并寫出拋物線的對稱軸；
（2）設點B關于點A的對稱點為B^' 問：是否存在△BCB′為等腰三角形的情形？若存在，請求出所有滿足條件c的值；若不存在，請直接作否定的判斷，不必說明理由。

Answer 1

（1）∵解一元二次方程x²-2x-3=0的兩根x₁=-1，x₂=3
∴A點坐標為（-1，0），B點坐標為（3，0），拋物線的對稱軸x=1
（2）由已知得B′（-5，0），C（0，c）且C為y軸上的點，B′O＞BO，
       則不可能有 C B′=CB的情形；
若B B′=BC，則有8=，則c=或-（舍去），∴c=
若B B′= B′C，則有8=，則c=或-（舍去），∴c=，
∴存在滿足上述條件的點