【題目】如圖,已知A是函數(shù)y=﹣ (x<0)圖象上一點,B是函數(shù)y= (x>0)圖象上一點,若OA⊥OBAB=2,則點A的橫坐標為______

【答案】﹣2或﹣1.

【解析】

AEx軸于E,BFx軸于F.設A(a,﹣),B(b,),則a<0,b>0.根據(jù)題意可知BOF∽△OAE,所以,得a2b2=12,根據(jù)勾股定理 可知AB2=OB2+OA2=b2++a2+,整理得b2=15﹣3a2,根據(jù)a2b2=12a2(15﹣3a2)=12,求出a的值即可.

如圖,作AEx軸于E,BFx軸于F.設A(a,﹣),B(b,),則a<0,b>0.

∵∠AOB=OFB=AEO=90°,

∴∠BOF+AOE=90°,AOE+OAE=90°,

∴∠BOF=OAE,

∴△BOF∽△OAE,

a2b2=12,

AB2=OB2+OA2=b2++a2+,AB=2

b2++a2+=20,

兩邊同乘a2b2,得12(b2+a2)+36a2+4b2=20×12,

化簡整理,得b2=15﹣3a2,

a2b2=12,

a2(15﹣3a2)=12,

解得a=±1±2,

a<0,

a=﹣2或﹣1.

故答案為﹣2或﹣1

練習冊系列答案
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