如圖,水平地面的A、B兩點(diǎn)處有兩棵筆直的大樹(shù)相距2米,小明的父親在這兩棵樹(shù)間拴了一根繩子,給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí),頭部剛好接觸到繩子.
(1)請(qǐng)完成如下操作:以AB所在直線為x軸、線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)題中提供的信息,求繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離.

【答案】分析:(1)首先按要求建立直角坐標(biāo)系,然后設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為:y=ax2+c,由(-0.5,1)、(1,2.5)在此二次函數(shù)圖象上,即可利用待定系數(shù)法求得此二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題,即可求得繩子的最低點(diǎn)離地面的距離.
解答:解:(1)按要求建立直角坐標(biāo)系.…(1分)
設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為:y=ax2+c.…(2分)
將(-0.5,1)、(1,2.5)代入y=ax2+c得:
.…(4分)

∴繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式為:y=2x2+.…(6分)

(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=2x2+=
∴繩子的最低點(diǎn)離地面的距離為米. …(8分)
點(diǎn)評(píng):此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.此題難度適中,解題的關(guān)鍵是理解題意,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,注意二次函數(shù)的最值問(wèn)題的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,水平地面上A處站著身高為1.8m的人(可以看成線段AB),他的正前方往上有一精英家教網(wǎng)盞路燈(可以看成點(diǎn)C),已知點(diǎn)C與點(diǎn)A的鉛垂距離CD=9m,水平距離AD=6.4m(圖中CD⊥AD,AD⊥AB).
(1)在路燈照射下這個(gè)人與地面形成的影子可以看成是線段AE,求AE的長(zhǎng)度;
(2)又已知這個(gè)人的眼睛(可以看成點(diǎn)F)離開(kāi)地面的高度AF=1.7m,他站在A處觀看路燈時(shí)的仰角為∠CFG(圖中FG⊥CD),求∠CFG的度數(shù).(精確到1°)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,水平地面的A、B兩點(diǎn)處有兩棵筆直的大樹(shù)相距2米,小明的父親在這兩棵樹(shù)間拴了一根繩子,給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí),頭部剛好接觸到繩子.
(1)請(qǐng)完成如下操作:以AB所在直線為x軸、線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角精英家教網(wǎng)坐標(biāo)系,根據(jù)題中提供的信息,求繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,水平地面上有一面積為
15
2
πcm2
的扇形AOB,半徑OA=3cm,且OA與地面垂直.在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下,將扇形向右滾動(dòng)至與三角塊BDE接觸為止,此時(shí),扇形與地面的接觸點(diǎn)為C,已知∠BCD=30°,則O點(diǎn)移動(dòng)的距離為( 。
精英家教網(wǎng)
A、3πcm
B、4πcm
C、
9
2
πcm
D、5πcm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇省南京三中2011屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型:044

如圖,水平地面的AB兩點(diǎn)處有兩棵筆直的大樹(shù)相距2米,小明的父親在這兩棵樹(shù)間拴了一根繩子,給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí),頭部剛好接觸到繩子.

(1)請(qǐng)完成如下操作:以AB所在直線為x軸、線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)題中提供的信息,求繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離.

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