Question

【題目】如圖，點P是等邊△ABC外一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5

(1) 將△APC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△P1AC1，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形

(2) 在(1)的圖形中，求∠APB的度數(shù)

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）30°

【解析】試題分析：（1）將△APC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△P1AC1如圖所示．

（2）只要證明△APP1是等邊三角形，由PB2+PP12=P1B2，推出∠P1PB=90°，即可解決問題．

試題解析：（1）將△APC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△P1AC1，如圖所示，

（2）∵△AP1C1是由△APC旋轉(zhuǎn)所得，

∴△AP1C1≌△APC，

∴P1C1=PC=5，AP=AP1=3，∠PAP1=60°，

∴△APP1是等邊三角形，

∴PP1=AP=3，∠APP1=60°，

∵PB=4，P1B=5，PP1=3，

∴PB2+PP12=P1B2，

∴∠P1PB=90°

∴∠APB=∠BPP1-∠APP1=30°．