Question

如圖，AC⊥FB于C，F(xiàn)D交AC于E，交AB于D，∠1=∠B，則圖中的直角三角形有________．

Answer 1

△ACB、△ECF、△AED、△FDB
分析：先由AC⊥FB于C，得出∠ACB=∠ECF=90°，判定△ACB、△ECF是直角三角形；再將∠1=∠B代入∠A+∠B=90°，得到∠A+∠1=90°，由三角形內(nèi)角和定理及鄰補角的性質(zhì)得出∠ADE=∠BDF=90°，則△AED、△EDB是直角三角形．
解答：∵AC⊥FB于C，
∴∠ACB=∠ECF=90°，
∴△ACB、△ECF是直角三角形；
∵∠A+∠B=90°，∠1=∠B，
∴∠A+∠1=90°，
∴∠ADE=90°，
∴∠BDF=180°-∠ADE=90°=90°，
∴△AED、△FDB是直角三角形．
綜上所述，△ACB、△ECF、△AED、△EDB都是直角三角形．
故答案為△ACB、△ECF、△AED、△FDB．
點評：本題考查了直角三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理及鄰補角的性質(zhì)，難度適中．