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(2006•青島)小明和小亮用如下的同一個轉盤進行“配紫色”游戲.游戲規(guī)則如下:連續(xù)轉動兩次轉盤,如果兩次轉盤轉出的顏色相同或配成紫色(若其中一次轉盤轉出藍色,另一次轉出紅色,則可配成紫色),則小明得1分,否則小亮得1分.你認為這個游戲對雙方公平嗎?請說明理由;若不公平,請你修改規(guī)則使游戲對雙方公平.

【答案】分析:游戲是否公平,關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等.
解答:解:
第二次
第一次 
紅  黃藍 
 紅(紅,紅) (紅,黃) (紅,藍) 
 黃 (黃,紅)(黃,黃) (黃,藍) 
 藍 (藍,紅) (藍,黃) (藍,藍)
(2分)
從表中可以得到:P(小明獲勝)=,P(小亮獲勝)=
∴小明的得分為×1=,小亮的得分為×1=
,
∴游戲不公平.(4分)

修改規(guī)則不唯一.如若兩次轉出顏色相同或配成紫色,則小明得4分,否則小亮得5分.(6分)
點評:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.
練習冊系列答案
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數形結合的基本思想,就是在研究問題的過程中,注意把數和形結合起來考察,斟酌問題的具體情形,把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題,或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題,使復雜問題簡單化,抽象問題具體化,化難為易,獲得簡便易行的成功方案.
例如:求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整數.
對于這個求和問題,如果采用純代數的方法(首尾兩頭加),問題雖然可以解決,但在求和過程中,需對n的奇偶性進行討論.
如果采用數形結合的方法,即用圖形的性質來說明數量關系的事實,那就非常的直觀.現利用圖形的性質來求1+2+3+4+…+n的值,方案如下:如圖,斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1,2,3,…,n個小圓圈排列組成的.而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值.為求式子的值,現把左邊三角形倒放于斜線右邊,與原三角形組成一個平行四邊形.此時,組成平行四邊形的小圓圈共有n行,每行有(n+1)個小圓圈,所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n(n+1)個,因此,組成一個三角形小圓圈的個數為,即1+2+3+4+…+n=
(1)仿照上述數形結合的思想方法,設計相關圖形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整數.(要求:畫出圖形,并利用圖形做必要的推理說明)
(2)試設計另外一種圖形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整數.(要求:畫出圖形,并利用圖形做必要的推理說明)

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