【題目】已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過(-1,0),(3,0)兩點,與y軸交于點C,直線y=kx與拋物線交于A,B兩點.
(1)寫出點C的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式;
(2)當(dāng)原點O為線段AB的中點時,求k的值及A,B兩點的坐標(biāo);
(3)是否存在實數(shù)k使得△ABC的面積為?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)當(dāng)原點O為線段AB的中點時,k的值為﹣2,點A的坐標(biāo)為(﹣,2),點B的坐標(biāo)為(,﹣2).(3)不存在,理由詳見解析.
【解析】試題分析:(1)令x=0求出y值即可得出C點的坐標(biāo),又有點(﹣1,0)、(3,0),利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可;(2)將正比例函數(shù)解析式代入拋物線解析式中,找出關(guān)于x的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出“xA+xB=2+k,xAxB=﹣3”,結(jié)合點O為線段AB的中點即可得出xA+xB=2+k=0,由此得出k的值,將k的值代入一元二次方程中求出xA、xB,在代入一次函數(shù)解析式中即可得出點A、B的坐標(biāo);(3)假設(shè)存在,利用三角形的面積公式以及(2)中得到的“xA+xB=2+k,xAxB=﹣3”,即可得出關(guān)于k的一元二次方程,結(jié)合方程無解即可得出假設(shè)不成立,從而得出不存在滿足題意的k值.
試題解析:(1)令拋物線y=ax2+bx﹣3中x=0,則y=﹣3,
∴點C的坐標(biāo)為(0,﹣3).
∵拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過(﹣1,0),(3,0)兩點,
∴有,解得:,
∴此拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3.
(2)將y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得:kx=x2﹣2x﹣3,
整理得:x2﹣(2+k)x﹣3=0,
∴xA+xB=2+k,xAxB=﹣3.
∵原點O為線段AB的中點,
∴xA+xB=2+k=0,
解得:k=﹣2.
當(dāng)k=﹣2時,x2﹣(2+k)x﹣3=x2﹣3=0,
解得:xA=﹣,xB=.
∴yA=﹣2xA=2,yB=﹣2xB=2.
故當(dāng)原點O為線段AB的中點時,k的值為﹣2,點A的坐標(biāo)為(﹣,2),點B的坐標(biāo)為(,﹣2).
(3
由(2)可知:xA+xB=2+k,xAxB=﹣3,
S△ABC=OC|xA﹣xB|=×3×=,
∴(2+k)2﹣4×(﹣3)=10,即(2+k)2+2=0.
∵(2+k)2非負(fù),無解.
故假設(shè)不成立.
所以不存在實數(shù)k使得△ABC的面積為.
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【題目】下列多項 式相乘的結(jié)果是a2-a-6的是( )
A.(a-2)(a+3)
B.(a+2) (a-3)
C.(a-6)(a+1)
D.(a+6)(a-1)
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【題目】在“愛我永州”中學(xué)生演講比賽中,五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下:
甲:8、7、9、8、8
乙:7、9、6、9、9
則下列說法中錯誤的是( )
A.甲、乙得分的平均數(shù)都是8
B.甲得分的眾數(shù)是8,乙得分的眾數(shù)是9
C.甲得分的中位數(shù)是9,乙得分的中位數(shù)是6
D.甲得分的方差比乙得分的方差小
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【題目】某校為了了解初中學(xué)生在家做家務(wù)情況,隨機(jī)抽取了該校部分初中生進(jìn)行調(diào)查,依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)此次調(diào)查該校抽取的初中生人數(shù) 名,“從不做家務(wù)”部分對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)請估計該校2000名初中生中“經(jīng)常做家務(wù)”的人數(shù).
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【題目】下列有關(guān)圓的一些結(jié)論:①與半徑長相等的弦所對的圓周角是30°;②圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓半徑相等;③垂直于弦的直徑平分這條弦;④平分弦的直徑垂直于弦.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ②④
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【題目】“六一”兒童節(jié),某玩具超市設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,開展有獎購買活動.顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎品.下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).下列說法不正確的是( )
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m | 68 | 108 | 140 | 355 | 560 | 690 |
落在“鉛筆”區(qū)域的頻率 | 0.68 | 0.72 | 0.70 | 0.71 | 0.70 | 0.69 |
A. 當(dāng)n很大時,估計指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70
B. 假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率大約是0.70
C. 如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次,指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次
D. 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次,一定有3次獲得文具盒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算(―xy)3·(7xy2―9x2y)正確的是( )
A.―7x2y 5+9x3y4
B.7x2y5―9x3y4
C.―7x4y5+9x5y4
D.7x4y5+9x5y4
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