Question

如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）為1︰1.2，壩高為5米�，F(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF，其坡度為1︰1.4。已知堤壩總長度為4000米。

（1）求完成該工程需要多少土方？

（2）該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作完成，按原計(jì)劃需要20天。準(zhǔn)備開工前接到上級(jí)通知，汛期可能提前，要求兩個(gè)工程隊(duì)提高工作效率。甲隊(duì)工作效率提高30%，乙隊(duì)工作效率提高40%，結(jié)果提前5天完成。問這兩個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天各完成多少土方？

 

Answer 1

【答案】

（１）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H.    

　　　　

        ∵CD∥AB，∴EH＝DG＝５米,

                      

 ∵，∴AG=6米,

∵，∴FH=7米，

∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）

∴SADEF=（ED+AF）·EH=(1+2)×5=7.5（平方米）

V=7.5×4000=30000 (立方米)

(2)設(shè)甲隊(duì)原計(jì)劃每天完成x立方米土方，乙隊(duì)原計(jì)劃每天完成y立方米土方.

根據(jù)題意，得

化簡，得

解之，得

答：甲隊(duì)原計(jì)劃每天完成1000立方米土方，

　　乙隊(duì)原計(jì)劃每天完成500立方米土方.

【解析】（1）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H。根據(jù)平行線之間的距離相等可得EH＝DG＝５米，由背水坡AD的坡度1︰1.2可求得AG，再由新的背水坡EF的坡度1︰1.4可求得FH，即可求出FA，根據(jù)梯形的面積公式即可求出橫截面面積，最后根據(jù)堤壩總長度即可求得完成該工程需要的土方數(shù)；

（2）根據(jù)原計(jì)劃的工作時(shí)間及工作效率與實(shí)際工作時(shí)間及工作效率列出方程組。