如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）。平行于對角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動的時(shí)間為t（秒）。
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是________，點(diǎn)C的坐標(biāo)是________；
（2）當(dāng)t=______秒或______秒時(shí)，MN=AC；
（3）設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）探求（3）中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由。
解：（1）（4，0）；（0，3）；
（2）2；6；
（3）當(dāng)0＜t≤4時(shí)，OM=t，
由△OMN∽△OAC，得，
∴ON=，S=；
當(dāng)4＜t＜8時(shí)，
如圖，∵OD=t，∴AD= t-4，
由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴ BM=6-，
由△BMN∽△BAC，可得BN=BM=8-t，∴CN=t-4，
∴S=矩形OABC的面積-Rt△OAM的面積- Rt△MBN的面積- Rt△NCO的面積
     =12--（8-t）（6-）-
     =。
（4）S有最大值，
當(dāng)0＜t≤4時(shí)，
∵拋物線S=的開口向上，在對稱軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大，
∴ 當(dāng)t=4時(shí)，S可取到最大值=6；
當(dāng)4＜t＜8時(shí)，
∵拋物線S=的開口向下，它的頂點(diǎn)是（4，6），
∴ S＜6，
綜上，當(dāng)t=4時(shí)，S有最大值6。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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