【題目】如圖,在平面坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,將點(diǎn)A繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),使它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在x軸上(不與A點(diǎn)重合);再將點(diǎn)B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C

1)直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)求經(jīng)過AB,C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.

【答案】1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(30),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3);

2)拋物線解析式為yx24x+3

【解析】

1)由題可知B點(diǎn)于A點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,即可求解;B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C,可得知C落在y的正半軸上,且距離O點(diǎn)的距離同B點(diǎn)一樣,據(jù)此可得出C點(diǎn)的坐標(biāo);

2)可把拋物線的解析式設(shè)成交點(diǎn)式,再代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.

解:(1)如圖所示,PA=PC,且PC所在的直線為

B點(diǎn)于A點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C

∴ C落在y的正半軸上,且距離O點(diǎn)的距離同B點(diǎn)一樣

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

2)由題可設(shè)拋物線解析式為

把(0,3)代入得:3a3,

解得:a1,

∴拋物線解析式為yx24x+3

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【題目】如圖,點(diǎn)為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),連接,,,以為一邊作,且,連接、.

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(2)若,,判斷的形狀并證明.

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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=72°,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△BDE(點(diǎn)D與點(diǎn) A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)E與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),且邊DE恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則∠ABD的度數(shù)為

A. 36° B. 40° C. 45° D. 50°

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【題目】如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20米,如果水位上升3米,則水面CD的寬是10米.

1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;

2)當(dāng)水位在正常水位時(shí),有一艘寬為6米的貨船經(jīng)過這里,船艙上有高出水面3.6米的長方體貨物(貨物與貨船同寬).問:此船能否順利通過這座拱橋?

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【題目】已知,,直線MN經(jīng)過點(diǎn)A

(1),垂足為D,連結(jié)CD,在圖①中補(bǔ)全圖形,猜想的度數(shù)并證明;

(2)在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng), 時(shí),直接寫出DC的長.

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【題目】如圖1,若四邊形ABCD、GFED都是正方形,顯然圖中有AGCE,AGCE

1)當(dāng)正方形GFEDD旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),AGCE是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明,若不成立,請(qǐng)說明理由;

2)當(dāng)正方形GFEDD旋轉(zhuǎn)到B,D,G在一條直線(如圖3)上時(shí),連結(jié)CE,設(shè)CE分別交AG、ADPH

①求證:AGCE;

②如果,AD2DG,求CE的長.

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【題目】如圖①,若BCRtABCRtDBC的公共斜邊,則A、BC、D在以BC為直徑的圓上,則叫它們四點(diǎn)共圓.如圖②,ABC的三條高ADBE、CF相交于點(diǎn)H,則圖②中四點(diǎn)共圓的組數(shù)為(  )

A.2B.3C.4D.6

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【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),雙曲線y= (x>0)的圖象經(jīng)過BC上的點(diǎn)D與AB交于點(diǎn)E,連接DE,若E是AB的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn),若△FBC和△DEB相似,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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