Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A．4         B．3        C．2        D．1

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：∵DE=BF，∴DF=BE。

∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。

∴FC=EA。故①正確。

∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC。

∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形。

∴EO=FO。故②正確。

∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE�！郈D∥AB。

∵CD=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。

由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對全等三角形錯誤。

故正確的有3個。故選B。