【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn),DG⊥AE,垂足為G,若DG=1,則AE的邊長(zhǎng)為( )
A.2 B.4 C.4 D.8
【答案】B
【解析】
試題分析:由AE為角平分線,得到一對(duì)角相等,再由ABCD為平行四邊形,得到AD與BE平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,等量代換及等角對(duì)等邊得到AD=DF,由F為DC中點(diǎn),AB=CD,求出AD與DF的長(zhǎng),得出三角形ADF為等腰三角形,根據(jù)三線合一得到G為AF中點(diǎn),在直角三角形ADG中,由AD與DG的長(zhǎng),利用勾股定理求出AG的長(zhǎng),進(jìn)而求出AF的長(zhǎng),再由三角形ADF與三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的長(zhǎng).
解:∵AE為∠DAB的平分線,
∴∠DAE=∠BAE,
∵DC∥AB,
∴∠BAE=∠DFA,
∴∠DAE=∠DFA,
∴AD=FD,
又F為DC的中點(diǎn),
∴DF=CF,
∴AD=DF=DC=AB=2,
在Rt△ADG中,根據(jù)勾股定理得:AG=,
則AF=2AG=2,
∵平行四邊形ABCD,
∴AD∥BC,
∴∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF,
在△ADF和△ECF中,
,
∴△ADF≌△ECF(AAS),
∴AF=EF,
則AE=2AF=4.
故選:B
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 正方形的四條邊相等 B. 正方形的四個(gè)角相等
C. 平行四邊形對(duì)角線互相垂直 D. 正方形的對(duì)角線相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于外角和2倍,則這個(gè)正多邊形是( )
A.正方形
B.正五邊形
C.正六邊形
D.正八邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A. 2x2+3x2=5x4 B. ﹣5x2+(3x)2=4x2 C. 2x23x3=6x6 D. 2x2x3=4x5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同,若甲10次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差S甲2=0.006,乙10次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差S乙2=0.035,則( 。
A. 甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定
B. 乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定
C. 甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定
D. 甲、乙兩人成績(jī)的穩(wěn)定性不能比較
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c為△ABC的三條邊的長(zhǎng),當(dāng)時(shí),
(1)試判斷△ABC屬于哪一類三角形;
(2)若a=4,b=3,求△ABC的周長(zhǎng);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,∠COD=90°,直線AB與OC交于點(diǎn)B,與OD交于點(diǎn)A,射線OE和射線AF交于點(diǎn)G.
(1)若OE平分∠BOA,AF平分∠BAD,∠OBA=30°,則∠OGA= .
(2)若∠GOA=∠BOA,∠GAD=∠BAD,∠OBA=30°,則∠OGA= .
(3)將(2)中“∠OBA=30°”改為“∠OBA=α”,其余條件不變,則∠OGA= (用含α的代數(shù)式表示)
(4)若OE將∠BOA分成1:2兩部分,AF平分∠BAD,∠ABO=α(30°<α<90°),求∠OGA的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)
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