Question

二次函數(shù)y=x²-8x+15的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在該函數(shù)的圖象上移動(dòng)，能使△ABC的面積等于1的點(diǎn)C共有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：首先解方程x²-8x+15=0可求出A和B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到AB的長，因?yàn)椤鰽BC的面積為1，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）．所以看可求出n的值，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：解方程x²-8x+15=0得：x₁=3，x₂=5，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）．
∴線段AB的長為2，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）．由題意知

1

2

AB•|n|=1．
∵AB=2，
∴n=±1．
在二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x²-8x+15中，令y=1，解得：x₁=4+

2

，x₂=4-

2

．
令y=-1，解得：x₃=x₄=4，
綜上可知C點(diǎn)坐標(biāo)為（4+

2

，1），（4-

2

，1），（4，-1）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)和二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．