【題目】新定義:對于關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),我們稱函數(shù)y=為一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的m變函數(shù)(其中m為常數(shù)).
例如:對于關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+4的3變函數(shù)為y=
(1)關(guān)于x的一次函數(shù)y=-x+1的2變函數(shù)為,則當(dāng)x=4時,= ;
(2)關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+2的1變函數(shù)為,關(guān)于x的一次函數(shù)y=-x-2的-1變函數(shù)為,求函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+2的1變函數(shù)為,關(guān)于x的一次函數(shù)y=x-1,的m變函數(shù)為.
①當(dāng)-3≤x≤3時,函數(shù)的取值范圍是 (直接寫出答案):
②若函數(shù)和函數(shù)有且僅有兩個交點(diǎn),則m的取值范圍是 (直接寫出答案).
【答案】(1)3;(2) 和(0,2);(3) ①﹣8≤y1≤4; ②﹣2≤m<
【解析】
(1)根據(jù)m變函數(shù)的定義即可解決問題;
(2)轉(zhuǎn)化為方程組解決問題即可;
(3)①根據(jù)m變函數(shù)的定義,求出特殊點(diǎn)的函數(shù)值即可解決問題;
②利用方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題;
(1)根據(jù)m變函數(shù)定義,關(guān)于x的一次函數(shù)y=﹣x+1的2變函數(shù)為:
,
∴x=4時,y=4﹣1=3,
故答案為3.
(2)根據(jù)定義得:y1:,y2:,
則交點(diǎn)坐標(biāo)有:
①,解得;
②,解得;
③,無解;
④,無解;
綜上所述函數(shù)y1和函數(shù)y2的交點(diǎn)坐標(biāo)為和(0,2).
(3)①由題意:y1:,
∴x=﹣3時,y=﹣4,x=3時,y=﹣8,
x=1時,y=4,
∴﹣8≤y1≤4
故答案為﹣8≤y1≤4.
②由題意:y1:,y2:,
易知兩個函數(shù)的交點(diǎn)(﹣2,﹣2),,
觀察圖象可知:﹣2≤m<時,函數(shù)y1和函數(shù)y2有且僅有兩個交點(diǎn).
故答案為:﹣2≤m<.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,將此矩形繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)得到矩形A1BC1D1,點(diǎn)A1在邊CD上.
(1)若m=2,n=1,求在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長度;
(2)將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2,點(diǎn)D2在BC的延長線上,設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E,若=﹣1,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形OABC的邊長為2,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在x軸正半軸上,∠AOC=60°,若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)75°,得到四邊形OA′B′C′,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨州市新水一橋(如圖1)設(shè)計靈感來源于市花﹣﹣蘭花,采用蝴蝶蘭斜拉橋方案,設(shè)計長度為258米,寬32米,為雙向六車道,2018年4月3日通車.斜拉橋又稱斜張橋,主要由索塔、主梁、斜拉索組成.某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示,索塔AB和斜拉索(圖中只畫出最短的斜拉索DE和最長的斜拉索AC)均在同一水平面內(nèi),BC在水平橋面上.已知∠ABC=∠DEB=45°,∠ACB=30°,BE=6米,AB=5BD.
(1)求最短的斜拉索DE的長;
(2)求最長的斜拉索AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),事實(shí)上,所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)),那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢?請看以下示例:
例:將化為分?jǐn)?shù)形式
由于=0.777…,設(shè)x=0.777…①
則10x=7.777…②
②﹣①得9x=7,解得x=,于是得=.
同理可得=,=1+=1+,
根據(jù)以上閱讀,回答下列問題:(以下計算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示)
(基礎(chǔ)訓(xùn)練)
(1)= ,= ;
(2)將化為分?jǐn)?shù)形式,寫出推導(dǎo)過程;
(能力提升)
(3)= ,= ;
(注:=0.315315…,=2.01818…)
(探索發(fā)現(xiàn))
(4)①試比較與1的大小: 1(填“>”、“<”或“=”)
②若已知=,則= .
(注:=0.285714285714…)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC中,OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,過O作DE∥BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,若DE=8,則線段BD+CE的長為
A. 5B. 6C. 7D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象沿x軸翻折,然后向右平移1個單位,再向上平移4個單位,得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.函數(shù)y=x2+2x+1的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)B,和x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C,D(點(diǎn)D位于點(diǎn)C的左側(cè)).
(1)求函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;
(2)從點(diǎn)A,C,D三個點(diǎn)中任取兩個點(diǎn)和點(diǎn)B構(gòu)造三角形,求構(gòu)造的三角形是等腰三角形的概率;
(3)若點(diǎn)M是線段BC上的動點(diǎn),點(diǎn)N是△ABC三邊上的動點(diǎn),是否存在以AM為斜邊的Rt△AMN,使△AMN的面積為△ABC面積的?若存在,求tan∠MAN的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi).
3,-,,0.5,2π,3.14159265,-,1.103030030003…(相
鄰兩個3之間依次多1個0).
(1) 有理數(shù)集合:{ };
(2) 無理數(shù)集合:{ };
(3) 實(shí)數(shù)集合:{ };
(4) 負(fù)實(shí)數(shù)集合:{ }.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,正方形DEFG的頂點(diǎn)D,G分別在AB,AC上,頂點(diǎn)E,F(xiàn)在BC上.若△ADG、△BED、△CFG的面積分別是1、3、1,則正方形的邊長為( )
A. B. C. 2 D. 2
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