【題目】我們知道,有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),事實(shí)上,所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)),那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢?請看以下示例:
例:將化為分?jǐn)?shù)形式
由于=0.777…,設(shè)x=0.777…①
則10x=7.777…②
②﹣①得9x=7,解得x=,于是得=.
同理可得=,=1+=1+,
根據(jù)以上閱讀,回答下列問題:(以下計(jì)算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示)
(基礎(chǔ)訓(xùn)練)
(1)= ,= ;
(2)將化為分?jǐn)?shù)形式,寫出推導(dǎo)過程;
(能力提升)
(3)= ,= ;
(注:=0.315315…,=2.01818…)
(探索發(fā)現(xiàn))
(4)①試比較與1的大。 1(填“>”、“<”或“=”)
②若已知=,則= .
(注:=0.285714285714…)
【答案】(1),;(2);(3),;(4)①=;②.
【解析】根據(jù)閱讀材料可知,每個(gè)整數(shù)部分為零的無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分式形式,如果循環(huán)節(jié)有n位,則這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為n個(gè)9,分子為循環(huán)節(jié),據(jù)此逐一進(jìn)行解答即可得.
(1)由題意知、,
故答案為:、;
(2)=0.232323……,
設(shè)x=0.232323……①,
則100x=23.2323……②,
②﹣①,得:99x=23,
解得:x=,
∴;
(3)同理:,,
故答案為:,;
(4)①=1,
故答案為:=;
②,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn),用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):
(1)填寫下表:
正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的個(gè)數(shù) | 4 | 6 |
|
| … |
|
(2)原正方形能否被分割成2019個(gè)三角形?若能,求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)?若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”(如1,3,6,10…)和“正方形數(shù)”(如1,4,9,16…),在小于200的數(shù)中,設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,則m+n的值為( 。
A. 33 B. 301 C. 386 D. 571
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分,滿分為100分.規(guī)定:85≤x≤100為A級,75≤x<85為B級,60≤x<75為C級,x<60為D級.現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了________名學(xué)生,a=________%;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為________度;
(4)若該校共有2 000名學(xué)生,請你估計(jì)該校D級學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長線于 點(diǎn)F,連接BE,∠F=45°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新定義:對于關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),我們稱函數(shù)y=為一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的m變函數(shù)(其中m為常數(shù)).
例如:對于關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+4的3變函數(shù)為y=
(1)關(guān)于x的一次函數(shù)y=-x+1的2變函數(shù)為,則當(dāng)x=4時(shí),= ;
(2)關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+2的1變函數(shù)為,關(guān)于x的一次函數(shù)y=-x-2的-1變函數(shù)為,求函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+2的1變函數(shù)為,關(guān)于x的一次函數(shù)y=x-1,的m變函數(shù)為.
①當(dāng)-3≤x≤3時(shí),函數(shù)的取值范圍是 (直接寫出答案):
②若函數(shù)和函數(shù)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn),則m的取值范圍是 (直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為方便消費(fèi)者購物,準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯.如圖所示,已知原階梯式自動扶梯AB長為10m,坡角∠ABD為30°;改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB為15°,請你計(jì)算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度,(結(jié)果精確到0.lm.溫馨提示:sin15°≈0.26,cosl5°≈0.97,tan15°≈0.27)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)0的直線AB交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)A,B,點(diǎn)c在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,連結(jié)CA,CB,當(dāng)CA=CB且cos∠CAB= 時(shí),k1,k2應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是( )
A. k2=2kl B. k2=-2k1 C. k2=4k1 D. k2=-4k1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的情景對話,然后解答問題:
老師:我們新定義一種三角形,兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢?
小紅:等邊三角形一定是奇異三角形.
(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,小紅得出命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”,則小紅提出的命題是 .(填“真命題”或“假命題”)
(2)若是奇異三角形,其中兩邊的長分別為、,則第三邊的長為 .
(3)如圖,中,,以為斜邊作等腰直角三角形,點(diǎn)是上方的一點(diǎn),且滿足.求證:是奇異三角形.
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