Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，給出如下定義：若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，且到圓心C的距離d≤r，則稱P為⊙C 的關(guān)聯(lián)整點(diǎn).

（1）當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí)，在點(diǎn)D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，為⊙O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)的是 ；

（2）若直線上存在⊙O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)，且不超過7個，求r的取值范圍；

（3）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，若直線上存在⊙C的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)，求圓心C的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）E、F ；（2）≤ r ＜；（3）≤t≤.

【解析】

（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)整點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可.

（2）首先求出直線上有一個⊙O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)時(shí)，即⊙O過點(diǎn)G（2,2）時(shí)，半徑r的值，再求出直線上有9個⊙O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)時(shí)，即⊙O過點(diǎn)L（-2,6）時(shí)，半徑r的值，即可求解.

（3）分別求出當(dāng)⊙C過點(diǎn)M（3,1）和⊙C過點(diǎn)N（5,-1）時(shí)，圓心C的橫坐標(biāo)即可.

（1）點(diǎn)D,E,F的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，點(diǎn)D到圓心的距離為不滿足關(guān)聯(lián)整點(diǎn)的定義.

點(diǎn)E到圓心的距離為滿足關(guān)聯(lián)整點(diǎn)的定義.

點(diǎn)F到圓心的距離為滿足關(guān)聯(lián)整點(diǎn)的定義.

則E,F為⊙O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)

故答案為：E、F ；

（2）當(dāng)⊙O過點(diǎn)G（2,2）時(shí)，r=，

⊙O過點(diǎn)L（-2,6）時(shí)，r=，

∴≤ r ＜

（3）如圖所示：

當(dāng)⊙C過點(diǎn)M（3,1）時(shí)，CM=2，MH=1，

則CH=，此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)t=，

當(dāng)⊙C過點(diǎn)N（5,-1）時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)t=，

∴≤t≤.