Question

如果函數(shù)y=（a-1）x²+3x+

a+5

a-1

的圖象經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限，那么a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，需滿足3個(gè)條件：
（Ⅰ）函數(shù)是二次函數(shù)；
（Ⅱ）二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（Ⅲ）兩個(gè)交點(diǎn)必須要在y軸的兩側(cè)，即兩個(gè)交點(diǎn)異號(hào)．

解答：解：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，需滿足3個(gè)條件：
（Ⅰ）函數(shù)是二次函數(shù)．因此a-1≠0，即a≠1①
（Ⅱ）二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．因此△=9-4（a-1）

a+5

a-1

=-4a-11＞0，解得a＜-

11

4

②
（Ⅲ）兩個(gè)交點(diǎn)必須要在y軸的兩側(cè)．因此

a+5

(a-1)2

＜0，解得a＜-5③
綜合①②③式，可得：a＜-5．
故答案為：a＜-5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是確定“函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限”所滿足的條件．