【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,點E為AD的中點,點P為線段AB上一個動點,連接EP,將△APE沿EP折疊得到△EPF,連接CE,CF,當△ECF為直角三角形時,AP的長為______.
【答案】1或.
【解析】
分∠CFE=90°和∠CEF=90°兩種情況求AP得長即可.
①當∠CFE=90°時(如圖所示),△ECF是直角三角形,
由折疊可得,∠PFE=∠A=90°,AE=FE=DE,
∴∠CFP=180°,即點P,F(xiàn),C在一條直線上,
在Rt△CDE和Rt△CFE中,
,
∴Rt△CDE≌Rt△CFE(HL),
∴CF=CD=4,
設AP=FP=x,則BP=4﹣x,CP=x+4,
在Rt△BCP中,BP2+BC2=PC2,即(4﹣x)2+62=(x+4)2,
解得x=,即AP=;
②當∠CEF=90°時(如圖所示),△ECF是直角三角形,
過F作FH⊥AB于H,作FQ⊥AD于Q,則∠FQE=∠D=90°,
又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED,
∴∠FEQ=∠ECD,
∴△FEQ∽△ECD,
∴,即,
解得FQ=,QE= ,
∴AQ=HF=,AH=,
設AP=FP=x,則HP=﹣x,
∵Rt△PFH中,HP2+HF2=PF2,即(﹣x)2+()2=x2,
解得x=1,即AP=1.
綜上所述,AP的長為1或.
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【題目】已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,點P在邊AC上,且⊙P與AB,BC都相切.
(1)求⊙P半徑;
(2)求sin∠PBC.
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【題目】已知,如圖,點B、F、C、E在同一直線上,AC、DF相交于點G,AB⊥BE,垂足為B,DE⊥BE,垂足為E,且AC=DF,BF=EC.求證:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)FG=CG.
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【題目】一不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球,這些球除顏色不同外其余都相同,攪勻后,
(1)從中一次性摸出兩只球,用樹狀圖或列表表示其中一個是紅球另一個是白球的所有結(jié)果并求其概率.
(2)向袋子中放入若干個紅球(與原紅球相同),攪勻后,從中任取一個球是紅球的概率為,求放入紅球的個數(shù).
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),點B(3,0)和點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式和頂點E的坐標;
(2)點C是否在以BE為直徑的圓上?請說明理由;
(3)點Q是拋物線對稱軸上一動點,點R是拋物線上一動點,是否存在點Q、R,使以Q、R、C、B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點Q、R的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE.
(1)求證:BD=CE;
(2)若點M,N分別是BD,CE的中點,如圖2,連接AM,AN,MN,若AC=6,AE=4,∠EAC=60°,求AN的長.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1,5),B(1,-2),C(4,0).
(1)請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△.
(2)求△ABC的面積.
(3)在y軸上畫出點P,使PA+PC的值最小,保留作圖痕跡.
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【題目】A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關系.
(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關系?
(2)汽車B的速度是多少?
(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式.
(4)2小時后,兩車相距多少千米?
(5)行駛多長時間后,A、B兩車相遇?
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”,為保護生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:
村莊 | 清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 總支出/元 |
A | 15 | 9 | 57000 |
B | 10 | 16 | 68000 |
(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元;
(2)在人均支出費用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?
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