Question

如圖，△BAC、△AGF為等腰直角三角形，且△BAC≌△AGF，∠BAC=∠AGF=90°．若△BAC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E．請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠B=45°，∠GAF=45°，則∠EAD=∠EBA，加上∠AED=∠BEA，根據(jù)相似三角形的判定即可得到△EAD∽△EBA，同理可得△DAE∽△DCA．

解答：解：△EAD∽△EBA，△DAE∽△DCA．
對△ABE∽△DAE進(jìn)行證明：
∵△BAC、△AGF為等腰直角三角形，
∴∠B=45°，∠GAF=45°，
∴∠EAD=∠EBA，
而∠AED=∠BEA，
∴△EAD∽△EBA．

點評：本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．