Question

如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）²+h，已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，球網(wǎng)高度為2.43m，球場(chǎng)另一邊的底線距O點(diǎn)的水平距離為18m．
（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）
（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出底線？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，且剛好落在底線上，求h的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）利用h=2.6將點(diǎn)（0，2），代入解析式求出即可；
（2）利用當(dāng)x=9時(shí)，y=-

1

60

（x-6）²+2.6=2.45，當(dāng)y=0時(shí)y=-

1

60

（x-6）²+2.6=0，分別得出即可；
（3）代入x=9和18得到有關(guān)h的方程求得h的值即可．．

解答：解：（1）把x=0，y=2，及h=2.6代入到y(tǒng)=a（x-6）²+h
即2=a（0-6）²+2.6，
∴a=-

1

60

，
∴y=-

1

60

（x-6）²+2.6；

（2）h=2.6，y=-

1

60

（x-6）²+2.6
當(dāng)x=9時(shí)，y=-

1

60

（9-6）²+2.6=2.45＞2.43
∴球能越過(guò)網(wǎng)，
x=18時(shí)，y=-

1

60

（18-6）²+2.6=0.2＞0
∴球會(huì)過(guò)界；

（3）x=0，y=2，代入到y(tǒng)=a（x-6）²+h得a=

2-h

36

；依題意：
x=9時(shí)，y=

2-h

36

（9-6）²+h=

2+3h

4

＞2.43 ①
x=18時(shí)，y=

2-h

36

（18-6）²+h=8-3h=0 ②
由①，②得h=

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問(wèn)題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，再根據(jù)題意確定范圍．