Question

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，4）和直線y=-3x+1與y軸的交點(diǎn)．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，點(diǎn)P（-2a，4a-4）在這一個(gè)一次函數(shù)的圖象上．

Answer 1

分析：（1）先確定直線y=-3x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的解析式；
（2）把P點(diǎn)坐標(biāo)代入（1）中的解析式，可計(jì)算出a的值．

解答：解：（1）對(duì)于y=-3x+1，令x=0，得y=1，
所以直線y=-3x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
把點(diǎn)A（-2，4）和（0，1）代入y=kx+b得

-2k+b=4 b=1

，解得

k=- 3 2 b=1

所以該一次函數(shù)的解析式是y=-

3

2

x+1；

（2）把點(diǎn)P（-2a，4a-4）代入y=-

3

2

x+1得4a-4=-

3

2

•（-2a）+1
解得a=5，
即a為5時(shí)，點(diǎn)P（-2a，4a-4）在這一個(gè)一次函數(shù)的圖象上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行或相交的問(wèn)題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．