Question

【題目】如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動．

（1）問運(yùn)動多少時BC=8（單位長度）？

（2）當(dāng)運(yùn)動到BC=8（單位長度）時，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ；

（3）P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動到線段CD上時，是否存在關(guān)系式=3，若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時，解得：t=2（秒）；②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時，解得：t=4（秒）．

（2）當(dāng)運(yùn)動2秒時，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是4；當(dāng)運(yùn)動4秒時，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．

（3）PD的長有3種可能，即5或3.5．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)運(yùn)動t秒時，BC=8（單位長度），然后分點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊和右邊兩種情況，根據(jù)題意列出方程求解即可；

（2）由（1）中求出的運(yùn)動時間即可求出點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)；

（3）隨著點(diǎn)B的運(yùn)動，分別討論當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C重合、點(diǎn)C在點(diǎn)A和B之間及點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時的情況．

解：（1）設(shè)運(yùn)動t秒時，BC=8單位長度，

①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時，

由題意得：6t+8+2t=24

解得：t=2（秒）；

②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時，

由題意得：6t﹣8+2t=24

解得：t=4（秒）．

（2）當(dāng)運(yùn)動2秒時，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是4；

當(dāng)運(yùn)動4秒時，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．

（3）存在關(guān)系式=3．

設(shè)運(yùn)動時間為t秒，

1）當(dāng)t=3時，點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，點(diǎn)P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，

當(dāng)PC=1時，BD=AP+3PC，即=3；

2）當(dāng)3＜t＜時，點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，0＜PC＜2，

①點(diǎn)P在線段AC上時，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，

當(dāng)PC=1時，有BD=AP+3PC，即=3；

點(diǎn)P在線段BC上時，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，

當(dāng)PC=時，有BD=AP+3PC，即=3；

3°當(dāng)t=時，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，

當(dāng)PC=時，有BD=AP+3PC，即=3；

4°當(dāng)＜t時，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，

PC=時，有BD=AP+3PC，即=3．

∵P在C點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)，

∴PD的長有3種可能，即5或3.5．