Question

如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=4

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，∠C=45°，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，當(dāng)PB=

 

 時(shí)，PD=AE．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形

專(zhuān)題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，易得四邊形AMND是矩形，即可求得MN的長(zhǎng)，又由CD=4

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，∠C=45°，可求得CN的長(zhǎng)，繼而求得EM與BN的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四邊形AMND是矩形，
∴MN=AD=5，
∵E是BC的中點(diǎn)，BC=12，
∴BE=CE=6，
∵CD=4

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，∠C=45°，
∴DN=CN=CD•sin∠C=4

2

×

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2

=4，
∴AM=DN=4，
∴NE=EC-CN=6-4=2，
∴BN=BE+EN=6+2=8，EM=MN-EN=5-2=3，
∴當(dāng)PN=EM時(shí)，PD=AE，
∴P₁B=BN-PN=BN-ME=8-3=5，P₂B=BN+PN=BN+ME=8+3=11．
故PB=5或11時(shí)，PD=AE．
故答案為：5或11．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握分類(lèi)討論思想與方程思想的應(yīng)用．