Question

如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點B落在AC邊上的F處，折痕為DE．已知AB=AC=3，BC=4，若以點E，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BE的長是

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：由折疊的性質(zhì)可得：EF=BE，然后設(shè)BE=x，則EF=x，EC=BC-BE=4-x，再分別從若△CEF∽△CBA與若△CEF∽△CAB，去分析求解即可求得答案．

解答：解：由折疊的性質(zhì)可得：EF=BE，
設(shè)BE=x，則EF=x，EC=BC-BE=4-x，
①若△CEF∽△CBA，則

CE

CB

=

EF

AB

，
即

4-x

4

=

x

3

，
解得：x=

12

7

；
②若△CEF∽△CAB，則

CE

CA

=

EF

AB

，
即

4-x

3

=

x

3

，
解得：x=2，
∴BE的長是2或

12

7

．

點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．