Question

如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=27：5：4，則∠α的度數(shù)是

90°

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和和折疊的性質(zhì)得出∠EAC的度數(shù)，進(jìn)而得出△EGO∽△CAO，進(jìn)而得出即可．

解答：解：延長(zhǎng)BA交CD于一點(diǎn)M，
∵∠1：∠2：∠3=27：5：4，
∴設(shè)∠1=27x，∠2=5x，∠3=4x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
27x+5x+4x=180°，
解得x=5，
故∠1=27×5=135°，∠2=5×5=25°，∠3=4×5=20°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，
∴∠DCA=∠E=∠3=20°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+20°=45°，
∠5=∠2+∠3=25°+20°=45°，
故∠EAC=∠4+∠5=45°+45°=90°，
在△EGO與△CAO中，∠E=∠DCA，∠DOE=∠COA，
∴△EGO∽△CAO，
∴∠α=∠EAC=90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．