【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1: ,求大樓AB的高度是多少?(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45)
【答案】解:延長AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如圖所示:
則GH=DE=15米,EG=DH,
∵梯坎坡度i=1: ,
∴BH:CH=1: ,
設BH=x米,則CH= x米,
在Rt△BCH中,BC=12米,
由勾股定理得:x2+( x)2=122 ,
解得:x=6,
∴BH=6米,CH=6 米,
∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=6 +20(米),
∵∠α=45°,
∴∠EAG=90°﹣45°=45°,
∴△AEG是等腰直角三角形,
∴AG=EG=6 +20(米),
∴AB=AG+BG=6 +20+9≈39.4(米).
故大樓AB的高度大約是39.4米.
【解析】延長AB交DC于H,作EG⊥AB于G,則GH=DE=15米,EG=DH,設BH=x米,則CH= x米,在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=6米,CH=6 米,得出BG、EG的長度,證明△AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=6 +20(米),即可得出大樓AB的高度.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某一工程,在工程招標時,接到甲、乙兩個工程隊的投標書.甲工程隊施工一天,需付工程款1萬元;乙工程隊施工一天,需付工程款0.6萬元.根據(jù)甲、乙工程隊的投標書測算,可有三種施工方案:
(A)甲隊單獨完成這項工程,剛好如期完成;
(B)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用4天;
(C)若甲、乙兩隊合做3天后,剩下的工程由乙隊單獨做,也正好如期完工.
為了節(jié)省工程款,同時又能如期完工,你認為應選擇哪一種方案?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長,那么稱這個三角形為“有趣三角形”,這條中線稱為“有趣中線”。如圖,在三角形ABC中,∠C=90°,較短的一條直角邊BC=1,且三角形ABC是“有趣三角形”,求三角形ABC的“有趣中線”的長。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料3600kg,乙種原料2410kg,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共500件,產(chǎn)品每月均能全部售出.已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg和乙原料3kg;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg和乙種原料8kg.
(1)設生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品,寫出x應滿足的不等式組.
(2)問一共有幾種符合要求的生產(chǎn)方案?并列舉出來.
(3)若有兩種銷售定價方案,第一種定價方案可使A產(chǎn)品每件獲得利潤1.15萬元,B產(chǎn)品每件獲得利潤1.25萬元;第二種定價方案可使A和B產(chǎn)品每件都獲得利潤1.2萬元;在上述生產(chǎn)方案中哪種定價方案盈利最多?(請用數(shù)據(jù)說明)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把長方形ABCD旋轉(zhuǎn)到長方形GBEF的位置,此時點A,B,E在一條直線上.
(1)指出這個過程中的旋轉(zhuǎn)中心,并說明旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是多少;
(2)指出圖中的對應線段;
(3)連接BD,BF,DF,判斷△DBF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(8分)某園林部門決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個,擺放在迎賓大道兩側(cè).已知搭配一個A種造型需甲種花卉8盆,乙種花卉4盆;搭配一個B種造型需甲種花卉5盆,乙種花卉9盆.
(l)某校2015屆九年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計,問符合題意的搭配方案有幾種?請你幫助設計出來;
(2)若搭配一個A種造型的成本是200元,搭配一個B種造型的成本是360元,試說明(1)中哪種方案成本最低,最低成本是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,過點D作DE⊥AB于點E.
(1)求證:AC=AE;
(2)若點E為AB的中點,CD=4,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示一個質(zhì)點在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動,在第一秒內(nèi)它由原點移動到(0,1)點,而后接著按圖所示在x軸,y軸平行的方向運動,且每秒移動一個單位長度,那么質(zhì)點運動到點(n,n)(n為正整數(shù))的位置時,用代數(shù)式表示所用的時間為_________秒.
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